Vive sin dall'infanzia tra Grosseto (sua città natale) e la provincia di Pistoia.
La sua preparazione scolastica avviene presso la scuola di disegno tecnico di Torino. Negli anni seguenti Fabbri torna a Pistoia (dove lavora con Alfiero Cappellini) e Firenze, dove è in contatto con Ottone Rosai, Silvio Loffredo, Ardengo Soffici.
In questa fase artistica segue le tracce dei maestri espressionisti, cubisti e realisti.

Dagli anni sessanta comincia un'intensa attività espositiva in gallerie e rassegne internazionali (Milano, Parigi, New York...), e concentra la propria ricerca su due temi peculiari: i Notturni e le Nevicate. Nello stesso periodo, e nel decennio successivo, i frequenti viaggi del pittore divengono sua fonte primaria di ispirazione: sono molte, in questi anni, le mostre tematiche dedicate alle città visitate in Europa, Africa e Sudamerica.

Durante gli anni 90, sposta la sua creazione artistica su soggetti legati alla Maremma, le nature morte di fiori o i ritratti, che spesso coniuga in opere caratterizzate da estrema libertà compositiva.