Fontana nacque a Rosario, in Argentina, il 19 febbraio 1899 da genitori italiani. La sua attività artistica inizia nel 1921 lavorando nell'officina di scultura del padre Luigi Fontana e, del collega e amico del padre, il molinellese Giovanni Scarabelli, tuttavia nel 1924 cambia prospettiva e si dedica alla scultura intesa non più come produzione artistica commerciale, ma come ricerca. Si mette dunque in proprio, aprendo uno studio di scultura a Rosario. Tra il 1925 e il 1927 vince diversi concorsi pubblici e riceve le prime commissioni importanti.
Verso la metà del 1927 torna in Italia, di nuovo a Milano, dove si iscrive al primo anno di scultura dell'Accademia di Belle Arti di Brera (1927-1928). Qui inizia a seguire i corsi di Adolfo Wildt e la Scuola del marmo.
Nel 1930 Fontana partecipa alla XVII Biennale di Venezia (ove è commissario Wildt), presentando le sculture Eva (1928) e Vittoria fascista (1929), e tiene la sua prima personale alla Galleria del Milione, a Milano.
In continua ricerca, dal 1935 al 1939 si dedica con particolare intensità all'attività di ceramista, lavorando intensamente ad Albisola, nella manifattura dell'amico Giuseppe Mazzotti. Nel 1940 le sperimentazioni formali continuano con la realizzazione di diverse sculture a tuttotondo in mosaico colorato e con l'inaugurazione della sua prima opera di vocazione ambientale: il fregio Volo di Vittorie sul soffitto del Sacrario dei martiri fascisti, in piazza san Sepolcro a Milano.
Imbarcatosi nel 1941 per l'Argentina, diventa professore di "modellato" alla Esquela de Artes Plasticas di Rosario e, allo stesso tempo, insegnante di "decorazione" all'Accademia di Bellas Artes "Prilidiano Pueyrredòn" di Buenos Aires.
Tornato a Milano, entra in rapporto con un gruppo di giovani artisti da cui nasce il primo Manifesto dello Spazialismo. Nel 1948, la seconda stesura del Manifesto ribadisce l'esigenza di superare l'arte del passato, facendo "uscire il quadro dalla sua cornice e la scultura dalla sua campana di vetro", e di produrre nuove forme d'arte utilizzando i mezzi innovativi messi a disposizione dalla tecnica.
Sin dal 1949, infrangendo la tela con buchi e tagli, egli superò la distinzione tradizionale tra pittura e scultura. Lo spazio cessò di essere oggetto di rappresentazione secondo le regole convenzionali della prospettiva. La superficie stessa della tela, interrompendosi in rilievi e rientranze, entrò in rapporto diretto con lo spazio e la luce reali. Prosegue anche la sua attività di ceramista, trovando coronamento nella mostra Twentieth-Century Italian Art, al MoMA di New York (1949), nonché nella personale del maggio 1950 organizzata alla XXV edizione della Biennale di Venezia. L'anno si chiude con la sua partecipazione al concorso per la V porta del Duomo di Milano, indetto dalla Veneranda Fabbrica del Duomo.
Del movimento spazialista egli fu il fondatore e il più noto rappresentante, presto affermato anche sul piano internazionale.
Come gesti apertamente provocatori vanno intese certe sue tele monocrome che, quali i buchi ed i tagli, scandalizzarono il pubblico anche per la facilità con cui è possibile rifarle. Fontana, per cautelarsi, scrisse sul retro di ogni tela frasi insensate, semplice appiglio per una perizia calligrafica.
Il 1966 è l'anno di importanti successi internazionali: vengono allestite sue mostre personali al Walker Art Center di Minneapolis, alla Marlborough Gallery di New York e alla Galerie Alexander Iolas di Parigi. Di particolare spicco in Italia è la sala che gli viene dedicata alla XXXIII edizione della Biennale di Venezia.