Enrico Baj nasce a Milano il 31 ottobre 1924.
Nel 1951 tiene la prima personale alla Galleria San Fedele di Milano dove espone opere informali; nello stesso anno fonda insieme a Sergio Dangelo e Gianni Dova il Movimento della Pittura Nucleare. Nel 1953 insieme ad Asger Jorn fonda il Movimento internazionale per una Bauhaus immaginista, in polemica con la Scuola di Ulm di Max Bill; nel 1954 i due artisti danno vita agli Incontri internazionali della ceramica ad Albissola Marina presso le Ceramiche Mazzotti ai quali partecipano Lucio Fontana, Emilio Scanavino, Karel Appel, Guillaume Corneille, Sebastian Matta, Aligi Sassu, Edouard Jaguer e altri.
Negli anni cinquanta collabora alle riviste d'avanguardia Il Gesto, Boa e Phases.
Nel 1957 firma il manifesto Contro lo stile e tiene la prima personale all'estero, presso la Gallery One di Londra; nel 1959 aderisce al Manifeste de Naples. Nel 1962 partecipa a New York alla mostra The Art of Assemblage, occasione nella quale conosce Duchamp. Tra il 1963 e il 1966 trascorre molte tempo a Parigi dove entra a far parte del Collège de Pataphysique. Nel 1964 ottiene una sala personale alla Biennale di Venezia e nello stesso anno espone alla Triennale di Milano.
Sempre attento agli aspetti sociali del proprio lavoro, consacra nel 1972 una grande tela ai "Funerali dell'anarchico Pinelli", dove riprende le proprie figure ispirate a Guernica ed i propri personaggi grotteschi e da parodia.
Baj ha sempre avuto rapporti con poeti e letterati italiani e stranieri (André Breton, Marcel Duchamp, Raymond Queneau, Edoardo Sanguineti, Umberto Eco ed altri ancora) ed ha collaborato con le proprie illustrazioni alle edizioni di testi classici e moderni.
Enrico Baj muore a Vergiate (Varese) il 16 giugno 2003.